Sono confuso sulla logica alla base della metodologia di regressione Fama Macbeth. Capisco come eseguire praticamente i due passaggi, ma non perché uno dovrebbe farlo.
Ad esempio, considerando il modello a tre fattori Fama e francese:
$ R_ {it} – R_ {ft} = \ alpha_i + \ beta_i (R_ {mt} -R_ {ft}) + s_iSMB_t + h_iHML_t + \ epsilon_ {it} $
Perché dovrebbe essere impiegata la metodologia in due fasi? Perché non è sufficiente eseguire semplicemente una regressione della serie temporale per ciascuna risorsa $ i $ e stimare $ \ alpha_i $ , $ \ beta_i $ , $ s_i $ e $ h_i $ ? Qual è il significato economico dei coefficienti $ \ gamma_0 $ e $ \ gamma_i $ stimati da le regressioni trasversali della seconda fase in ogni punto nel tempo?
Modifica: dopo ulteriori ricerche, ho capito che la metodologia FMB viene utilizzata per testare la validità del CAPM. Tuttavia, continuo a non capire il significato dei coefficienti gamma trovati nella seconda fase di regressione.
Commenti
- Potresti trovare questo post interessante ? quant.stackexchange.com/questions/37987/…
- Immagino cosa non lo sia Mi sembra chiara la differenza tra i fattori utilizzati in un modello fattoriale come FF e i premi di rischio. In pratica, ad esempio, se $ R_m – R_f $ non è un premio di rischio, che cosè?
Risposta
Chiarimento sui coefficienti di regressione
Cochrane (Asset Pricing, rev. edition, 2005) afferma (p. 247):
È più facile farlo in una configurazione più standard, con la variabile di sinistra $ y $ e la variabile di destra $ x $ . Considera una regressione $$ y_ {it} = \ beta´x_ {it} + \ epsilon_ {it} $$ $ $ i = 1,2, .., N $$ $$ t = 1,2, …, T $$ [… ] In un modello di determinazione del prezzo degli asset con rendimento beta previsto, $ x_ {it} $ sta per $ \ beta_i $ e $ \ beta $ sta per $ \ lambda $ .
Background
La procedura Fama / MacBeth viene utilizzata per stimare errori standard coerenti in presenza di correlazione trasversale.
Fama- MacBeth (1973) – Primo passaggio
Il primo passaggio è una regressione della serie temporale per ottenere la variabile di destra $ x_ {it} $ , cioè i coefficienti beta. Poiché sei già a conoscenza dei dettagli tecnici, lascia che ti rimandi a queste risposte [1] , [2] , [3] con ulteriori dettagli su questo passaggio.
Fama-MacBeth (1973) – Secondo passaggio
I coefficienti gamma (qui: $ \ lambda´_t $ ) sono stime del premio di rischio dei tuoi fattori di rischio $ \ beta´_t $ . Cosa significa questo? Applichiamo una regressione trasversale in ogni punto del tempo $ t $ . Se esiste una relazione (lineare) tra i fattori di rischio $ \ beta´_t $ e i rendimenti delle azioni nel periodo $ t $ , otterremmo un premio di rischio del fattore positivo ben misurato (cioè significativo dal punto di vista statistico) a $ t $ . Linterpretazione economica di $ \ lambda´_t $ è di quanto aumenterebbe il rendimento azionario atteso, se questo fattore di rischio azionario aumentasse di ununità.
Otteniamo stime per i premi di rischio $ \ lambda´_t $ in ogni momento $ t $ . A causa della potenza di calcolo limitata (e delle metodologie statistiche) nel 1973, usiamo semplicemente la variazione in $ \ lambda´_t $ nel tempo per dedurre la sua variazione tra i campioni.
Puoi guardare questa eccellente risposta sui dettagli tecnici di questo secondo passaggio.
Modello a tre fattori Fama-French
La tua regressione dichiarata ti fornisce i fattori di carico di un determinato titolo o portafoglio. Puoi usare questi coefficienti ad es. per calcolare il rendimento atteso di questo stock. Tuttavia, i rendimenti dei fattori si basano su determinate strategie di investimento (SMB / HML). Come indicato qui ,
non puoi interpretare il rendimento medio del fattore come premio di rischio.
ma questo richiede ulteriori chiarimenti, che seguono ora.
Conclusione
Potresti essere confuso dal termine premio di rischio . Le serie temporali Fama / fattore francese SMB o HML sono effettivamente premi di rischio (come il premio per il rischio di mercato), ma non in termini di procedura Fama / MacBeth.
Ciò che fanno Fama / French nel loro modello a tre fattori, è costruire portafogli che seguono determinate strategie di investimento. Queste serie di rendimenti sono premi per il rischio, perché misurano quanto il rendimento di un titolo dovrebbe aumentare, se la sua beta per questo fattore aumenta di ununità. Abbiamo una forte evidenza empirica che questi fattori di rischio guidano i rendimenti azionari.
Fama / MacBeth tuttavia inizia con fattori di rischio (come market-beta) e verifica , se esiste un premio di mercato osservabile per questo fattore di rischio nella sezione trasversale dei rendimenti delle azioni. Se non vedessimo alcun premio per il rischio significativo e positivo, il nostro fattore di rischio non è in grado di spiegare le differenze nella sezione trasversale dei rendimenti delle azioni.