Obliczam wektor normalny do płaszczyzny ax + przez + cz + d = 0
Według książki:
Normalny wektor N jest często znormalizowany do długości jednostki, ponieważ w tym przypadku równanie
d = N ⋅Q + D podaje odległość od płaszczyzny ze znakiem do dowolnej punkt Q. Jeśli d = 0, to punkt Q leży na płaszczyźnie. Jeśli d> 0, mówimy, że punkt Q leży po dodatniej stronie płaszczyzny, ponieważ Q byłoby po stronie, na którą wskazuje wektor normalny.
Jak uzyskać N (wektor normalny)? Dziękuję
Odpowiedź
Od MathWorld :
Biorąc pod uwagę samolot
Wtedy wektor normalny to
Normalny wektor jednostkowy n jest określane przez:
Dlatego dla samolotu 5x+2y+3z-1=0,
Normalny wektor N to
N = [5,2,3]
Wielkość | N | wynosi
| N | = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2)
| N | = 6.1644
Normalny wektor jednostkowy n jest zatem około:
n = N / | N |
n = [0.8111, 0.3244, 0.4866]
co możesz sprawdzić, mierząc długość n .
Kod:
import math def mag(V): return math.sqrt(sum([x*x for x in V])) def n(V): v_m = mag(V) return [ vi/v_m for vi in V] W interaktywnej powłoce Pythona:
>>> N = [5,2,3] >>> mag(N) 6.164414002968976 >>> n(N) [0.8111071056538127, 0.3244428422615251, 0.48666426339228763] >>> mag(n(N)) 1.0