Så jag lärde mig precis att kraften som utövas från en fjäder är lika med fjäderkonstanten gånger fjäderns längd:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Detta skulle dock innebära att om du skulle komprimera en fjäder med händerna, skulle du känna det största motståndet i början, för så snart fjäderns längd minskar, så skulle kraften den utövar, och den skulle bara accelerera inåt tills den går sönder. Detta är uppenbarligen inte vad som faktiskt händer, eftersom en riktig fjäder helt enkelt skulle nå jämvikt och utöva en lika kraft som den som applicerats (förutsatt att kraften naturligtvis inte är för stor) efter att ha komprimerats lite. Så min fråga är varför ökar fjäderkraften när längden minskar, när formeln säger att kraften ska minska?
Kommentarer
- I formeln du skrev för kraften i en fjäder, l är skillnaden mellan läget för ena änden av fjädern och positionen för samma ände vid jämvikten. Om du kallar x_0 fjäderns längd utan kraft applicerad och x den faktiska längden är formeln: F = k (x – x_0). Detta borde lösa ditt problem.
- Detta och också Force är en vektormängd så har en riktning (som är motsatt hur du klämmer in den).
Svar
Ekvationens ekvation skiljer sig subtilt från den du ger. Det är faktiskt:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
där $ \ Delta \ ell $ är förändringen av fjäderlängden .
Antag att du tar en fjäder en meter lång och komprimerar den med en millimeter ($ 10 ^ {- 3} $ m) då är kraften inte $ k $ gånger en meter, det är $ k $ gånger längdförändringen dvs $ k $ gånger en millimeter i detta fall:
$$ F_s = k \ times 10 ^ {-3} $$
När du pressar fjädern mer och mer blir längdförändringen större och större, så kraften blir större och större. Vilket är naturligtvis exakt vad vi observerar.
Svar
Längden du nämnde i formeln är faktiskt förskjutningen från jämvikten position och inte bara fjäderns längd.
Den faktiska formeln är $ F = -k \ Delta l $.
Detta är fjäderns återställningskraft på grund av vårens tröghet. Så när våren sträcks är $ \ Delta l $ positiv och återställningskraften negativ. Fallet är motsatt för fjädringens kompression.
Således, exakt vad som står för är fjäderens förskjutning från dess jämviktsposition som bestämmer mängden återställningskraft. Om man tittar på kraftens storlek är kraften proportionell mot förändringen i fjäderns längd från jämviktspositionen.