Jag är förvirrad över motiveringen bakom Fama Macbeths regressionsmetodik. Jag förstår hur man praktiskt ska utföra de två stegen men inte varför man ska göra det.
Till exempel med tanke på Fama och franska trefaktormodellen:
$ R_ {it} – R_ {ft} = \ alpha_i + \ beta_i (R_ {mt} -R_ {ft}) + s_iSMB_t + h_iHML_t + \ epsilon_ {it} $
Varför ska tvåstegsmetoden användas? Varför räcker det inte att bara köra en tidsserieregression för varje tillgång $ i $ och uppskatta $ \ alpha_i $ , $ \ beta_i $ , $ s_i $ och $ h_i $ ? Vad är den ekonomiska betydelsen av $ \ gamma_0 $ och $ \ gamma_i $ koefficienter som skulle uppskattas från andra stegets tvärsnittsregressioner vid varje tidpunkt?
Redigera: Efter ytterligare forskning förstod jag att FMB-metoden används för att testa giltigheten av CAPM. Men jag förstår fortfarande inte innebörden av gammakoefficienter som finns i andra stegets regression.
Kommentarer
- Du kanske tycker att det här inlägget är intressant ? quant.stackexchange.com/questions/37987/…
- Jag antar vad som inte är klart för mig är skillnaden mellan de faktorer som används i en faktormodell som FF och riskpremierna. Praktiskt taget, till exempel om $ R_m – R_f $ inte är en riskpremie, vad är det då?
Svar
Förtydligande av regressionskoefficienter
Cochrane (Asset Pricing, rev. edition, 2005) anger (s. 247):
Det är lättare att göra detta i en mer standardinstallation, med vänster variabel $ y $ och höger variabel $ x $ . Tänk på en regression $$ y_ {it} = \ beta´x_ {it} + \ epsilon_ {it} $$ $ $ i = 1,2, .., N $$ $$ t = 1,2, …, T $$ [… ] I en förväntad prissättningsmodell för retur-beta tillgångar står $ x_ {it} $ för $ \ beta_i $ och $ \ beta $ står för $ \ lambda $ .
Bakgrund
Fama / MacBeth-proceduren används för att uppskatta konsekventa standardfel i närvaro av tvärsnittskorrelation.
Fama- MacBeth (1973) – Första steget
Det första steget är en tidsserieåtergång för att få din högra variabel $ x_ {it} $ , dvs. betakoefficienterna. Eftersom du redan är medveten om de tekniska detaljerna, låt mig bara hänvisa till dessa svar [1] , [2] , [3] med ytterligare detaljer om detta steg.
Fama-MacBeth (1973) – Andra steget
Gammakoefficienterna (här: $ \ lambda´_t $ ) är uppskattningar för riskpremien för dina riskfaktorer $ \ beta´_t $ . Vad betyder det här? Vi tillämpar en tvärsnittsregression vid varje tidpunkt $ t $ . Om det finns en (linjär) relation mellan dina riskfaktorer $ \ beta´_t $ och avkastning på aktier under perioden $ t $ skulle vi få en väl uppmätt (dvs. statistiskt signifikant) positiv faktor riskpremie vid $ t $ . Den ekonomiska tolkningen av $ \ lambda´_t $ är hur mycket den förväntade aktieavkastningen skulle stiga, om denna aktie riskfaktor ökar en enhet.
Vi får uppskattningar av riskpremien $ \ lambda´_t $ vid varje tidpunkt $ t $ . På grund av begränsad beräkningskraft (och statistiska metoder) 1973 använder vi helt enkelt variationen i $ \ lambda´_t $ över tiden för att härleda dess variation över prover.
Du kan titta på detta utmärkta svar på de tekniska detaljerna i detta andra steg.
Fama-fransk trefaktormodell
Din uttalade regression ger dig faktorbelastningarna för ett visst aktie eller portfölj. Du kan använda dessa koefficienter t.ex. för att beräkna den förväntade avkastningen för detta lager. Faktoravkastningen baseras dock på vissa investeringsstrategier (SMB / HML). Som sagt här ,
kan du inte tolka den genomsnittliga avkastningen för faktorn som riskpremie.
men detta behöver ytterligare förtydligas, vilket följer nu.
Slutsats
Du kan vara förvirrad av term riskpremie . Fama / franska faktor-tidsserien SMB eller HML är verkligen riskpremier (som marknadsriskpremien), men inte i termer av Fama / MacBeth-förfarandet.
Vad Fama / French inom deras trefaktormodell gör är att konstruera portföljer som följer vissa investeringsstrategier. Dessa avkastningsserier är riskprima, eftersom det mäter hur mycket en akties avkastning ska öka, om dess beta för detta faktor ökar en enhet. Vi har starka empiriska bevis för att dessa riskfaktorer driver aktieavkastningen.
Fama / MacBeth börjar dock med riskfaktorer (som market-beta) och testa , om det finns någon observerbar marknadspremie för denna riskfaktor i tvärsnittet av aktieavkastningen. Om vi inte skulle se någon signifikant och positiv riskpremie kan vår riskfaktor inte förklara skillnader i tvärsnittet av aktieavkastningen.