定数信号のフーリエ変換が何であるかを理解しようとしていますが、何らかの理由で答えは1であるという結論に達しました。またはより良いのはステップ関数です。
コメント
- 定数の連続フーリエ変換はない 1（定数） 、ただし、ディラックのデルタ関数です。 $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta（f）$$そしてそれは1ではありません。
- このSEのことは実際には長さの制限を課します（文字数を忘れました）。その'はSEの厄介なことの1つです。
- え？$ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnsonコメントには少なくとも15文字が含まれている必要がありますが、私のように？上記の例では、{}のペアをドル記号で囲むことで要件を回避できます。
- @DilipSarwate、回答は少なくとも30文字である必要があります。 'コメントが30文字を超えていたと思います。しかし、答えに値するのはそれでも些細なことでした。 {} {}私がメタサイトにいるとき、SE 'のボットコピーが私の応答を編集し、簡潔さや資本不足のために、私の答えの質は十分ではありません。その'そのボットを蹴りたいとき'金属のお尻。
回答
上記のコメントで与えられた回答を少し完成させます。
直感的に最初に、どの周波数が信号定数に対応するか時間の経過とともに、たとえば$ x（t）= 1 $ $ \ forall t $？このような信号は時間の変化を示さないため、周波数0の成分のみが含まれます（これはDC信号です）。これは、そのフーリエ変換を意味します。 $ f = 0 $を除いて、どこでも0でなければなりません。数学的には、$$ X（f）= \ delta（f）。$$さて、これを証明できますか？はい、$ \ delta（の逆フーリエ変換を行うだけです。 f）$そしてDiracデルタのプロパティを使用します$ \ delta（f）$ $$ x（t）= \ int _ {-\ infty} ^ \ infty \ delta（f）e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {-\ infty} ^ \ infty \ delta（f）\ mathrm {d} f = 1。$$
回答
より多くの変換（それらは軍団です）は、データ内の（複雑な）正弦の振幅を何らかの形で反映します。フラット信号" "は、 $ 0 $ 番目の周波数でゼロ以外の振幅のみを持つ必要があります。他の
- 連続時間で、信号は $-\ infty $ から
- が空間的に制限された間隔で応答するように、理論的にはディラック $ \ delta $ 関数で示される分布に変換された周波数（定数値の画像のように）連続または離散のいずれかで、ある程度の平坦性を維持するために周期性を仮定すると（フーリエ系列または離散フーリエ変換を使用）、 $ 0 $ <で有限定数を取得します。 / span>周波数、他の場所ではゼロ。
この有限定数は、フーリエ変換を正規化する方法によって異なります。
最後に、単一サンプル信号では、DFTまたはFFTは確かに定数