Jessaie de comprendre ce quest la transformée de Fourier dun signal constant et pour une raison quelconque, jarrive à la conclusion que la réponse est 1. Ou mieux encore une fonction pas à pas.
Commentaires
- la transformation de Fourier continue dune constante nest pas 1 (une constante) , mais est une fonction delta dirac. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ et ce nest pas 1.
- cette chose SE en fait impose une limitation de longueur (jai oublié combien de caractères). que ' est lune des choses ennuyeuses à propos de SE.
- Hein? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson Les commentaires doivent contenir au moins 15 caractères, mais comme mon Huh? ci-dessus illustre, on peut toujours contourner lexigence en entourant des paires de {} avec des signes dollar.
- @DilipSarwate, les réponses doivent contenir au moins 30 caractères. i s ' pose mon commentaire comptait plus de 30 caractères. mais cétait encore trop insignifiant pour mériter une réponse. {} {} ce qui me dérange vraiment, cest que lorsque je suis sur le méta-site, la copie du bot de SE ' modifie ma réponse et, en raison de la concision ou du manque de majuscules, indique que le la qualité de ma réponse nest pas suffisante. que ' s quand je voudrais botter le cul de ce bot '.
Réponse
Je vais compléter un peu la réponse donnée dans un commentaire ci-dessus.
Intuitivement dabord, à quelle fréquence correspond une constante de signal dans le temps, par exemple $ x (t) = 1 $ $ \ forall t $? Un tel signal ne montre aucune variation dans le temps et ne contient donc quune composante de fréquence 0 (il sagit dun signal continu). Cela signifie que sa transformée de Fourier doit être 0 partout, sauf dans $ f = 0 $. Mathématiquement, $$ X (f) = \ delta (f). $$ Maintenant, pouvons-nous le prouver? Oui, prenez simplement la transformée de Fourier inverse de $ \ delta ( f) $ et utiliser les propriétés du delta de Dirac $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Réponse
Les transformées de Fourier (elles sont légion) reflètent en quelque sorte lamplitude des sinus (complexes) dans les données. Un signal plat " ne doit " avoir des amplitudes non nulles que sur la $ 0 $ ème fréquence, et $ 0 $ amplitude sur les autres. Mais quappelle-t-on un signal plat? Je vais me limiter à deux acceptions courantes.
- En temps continu, le signal se propage de $ – \ infty $ à $ \ infty $ , et une transformée de Fourier en temps continu transforme naturellement cette propagation infinie en une amplitude infinie au $ 0 $ ème fréquence, théoriquement transformée en distribution, dénotée par la fonction Dirac $ \ delta $ , comme répondu par @anpar
- Dans un intervalle spatialement borné (comme une image à valeur constante), continue ou discrète, en supposant une périodicité pour maintenir une certaine planéité (en utilisant la série de Fourier ou la transformée de Fourier discrète), vous obtenez une constante finie à $ 0 $ fréquence, et zéro ailleurs.
Cette constante finie dépend de la façon dont vous normalisez votre transformée de Fourier.
Enfin, sur un signal à échantillon unique, le DFT ou FFT vous donne en effet une constante " Fourier " Transformation:
fft (1)
ans = 1