Jeg prøver at finde ud af, hvad den Fourier-transformation af et konstant signal er, og af en eller anden grund kommer jeg til den konklusion, at svaret er 1. Eller endnu bedre en trinfunktion.
Kommentarer
- den kontinuerlige Fourier-transformation af en konstant er ikke 1 (en konstant) , men er en dirac delta-funktion. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ og det er ikke 1.
- denne SE ting faktisk pålægger en længdebegrænsning (jeg har glemt hvor mange tegn). at ' er en af de irriterende ting ved SE.
- Hvad? $ {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson Kommentarer skal indeholde mindst 15 tegn, men som min huh? Ovenstående illustrerer, at man stadig kan omgå kravene ved at omgive par med {} med dollartegn.
- @DilipSarwate, svarene skal være mindst 30 tegn. jeg er ' at mit kommando var længere end 30 tegn. men det var stadig for trivielt at fortjene et svar. {} {} hvad der virkelig generer mig, er, når jeg er på metasiden, at SE ' s botkopi redigerer mit svar og på grund af hårdhed eller manglende hovedstæder siger kvaliteten af mit svar er ikke god nok. at ' s når jeg vil sparke den bot ' s metalrøv.
Svar
Jeg udfylder lidt svaret i en kommentar ovenfor.
Intuitivt først, hvilken frekvens svarer til en signalkonstant i tid, for eksempel $ x (t) = 1 $ $ \ for alt t $? Et sådant signal viser ingen tidsvariation og indeholder derfor kun en komponent med frekvens 0 (dette er et DC-signal). Dette betyder, at dets Fourier-transformation skal være 0 overalt undtagen i $ f = 0 $. Matematisk, $$ X (f) = \ delta (f). $$ Kan vi nu bevise dette? Ja, tag simpelthen den omvendte Fourier-transformation af $ \ delta ( f) $ og brug egenskaberne for Dirac delta $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Svar
Fouriertransformationer (de er legion) afspejler på en eller anden måde amplituden af (komplekse) sines i data. Et fladt signal " skal " kun have ikke-nul amplituder på $ 0 $ th frekvens, og $ 0 $ amplitude på de andre. Men hvad kalder vi et fladt signal? Jeg vil begrænse mig til to almindelige accept.
- I den kontinuerlige tid spredes signalet fra $ – \ infty $ til $ \ infty $ , og en kontinuerlig tid Fourier-transformation transformerer naturligvis denne uendelige spredning til en uendelig amplitude ved $ 0 $ frekvens, teoretisk omdannet til en distribution, betegnet med Dirac $ \ delta $ -funktionen, som svaret af @anpar
- I et rumligt afgrænset interval (som et billede med konstant værdi), enten kontinuerlig eller diskret, forudsat periodicitet for at opretholde en vis fladhed (ved hjælp af Fourier-serier eller den diskrete Fourier-transformation), får du en endelig konstant ved $ 0 $ frekvens og nul andetsteds.
Denne endelige konstant afhænger af, hvordan du normaliserer din Fourier-transformation.
Endelig, på et enkelt-prøvesignal, DFT eller FFT giver dig faktisk en konstant " Fourier " transform:
fft (1)
ans = 1