Ich versuche herauszufinden, wie die Fourier-Transformation eines konstanten Signals aussieht, und komme aus irgendeinem Grund zu dem Schluss, dass die Antwort 1 ist Besser noch eine Schrittfunktion.
Kommentare
- Die kontinuierliche Fourier-Transformation einer Konstanten ist nicht 1 (eine Konstante). , ist aber eine Dirac-Delta-Funktion. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ und das ist nicht 1.
- Diese SE-Sache legt tatsächlich eine Längenbeschränkung fest (Ich habe vergessen, wie viele Zeichen). Das ' ist eines der nervigen Dinge an SE.
- Huh? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson Kommentare müssen mindestens 15 Zeichen enthalten, aber wie mein Huh? Wie oben dargestellt, kann man die Anforderung immer noch umgehen, indem man Paare von {} mit Dollarzeichen umgibt.
- @DilipSarwate, Antworten müssen mindestens 30 Zeichen lang sein. Ich s ' Pose mein Kommentar war länger als 30 Zeichen. aber es war immer noch zu trivial, eine Antwort zu verdienen. {} {} Was mich wirklich stört, ist, wenn ich auf der Meta-Site bin, dass die Bot-Kopie von SE ' meine Antwort bearbeitet und aufgrund von Knappheit oder fehlenden Großbuchstaben sagt, dass die Die Qualität meiner Antwort ist nicht gut genug. Das ' ist, wenn ich den Bot ' s Metallarsch treten möchte.
Antwort
Ich werde die in einem Kommentar oben angegebene Antwort ein wenig vervollständigen.
Intuitiv zuerst, welcher Frequenz eine Signalkonstante entspricht in der Zeit, zum Beispiel $ x (t) = 1 $ $ \ für alle t $? Ein solches Signal zeigt keine zeitliche Variation und enthält daher nur eine Komponente mit der Frequenz 0 (dies ist ein Gleichstromsignal). Dies bedeutet, dass seine Fourier-Transformation muss überall 0 sein, außer in $ f = 0 $. Mathematisch gesehen ist $$ X (f) = \ delta (f). $$ Können wir dies nun beweisen? Ja, nehmen Sie einfach die inverse Fourier-Transformation von $ \ delta ( f) $ und verwende die Eigenschaften des Dirac-Deltas $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Antwort
Fourier-Transformationen (sie sind Legion) spiegeln irgendwie die Amplitude von (komplexen) Sinus in Daten wider. Ein flaches Signal " sollte " nur Amplituden ungleich Null auf der $ 0 $ -ten Frequenz haben, und $ 0 $ Amplitude auf den anderen. Aber wie nennen wir ein flaches Signal? Ich werde mich auf zwei gängige Annahmen beschränken.
- In der kontinuierlichen Zeit breitet sich das Signal von $ – \ infty $ zu $ \ infty $ und eine zeitkontinuierliche Fourier-Transformation transformieren diese unendliche Ausbreitung natürlich in eine unendliche Amplitude am $ 0 $ Die Frequenz wird theoretisch in eine Verteilung umgewandelt, die mit der Funktion Dirac $ \ delta $ bezeichnet wird, die von @anpar
- in einem räumlich begrenzten Intervall beantwortet wird (wie ein Bild mit konstantem Wert), entweder kontinuierlich oder diskret, unter der Annahme einer Periodizität, um eine gewisse Ebenheit aufrechtzuerhalten (unter Verwendung der Fourier-Reihe oder der diskreten Fourier-Transformation), erhalten Sie eine endliche Konstante bei $ 0 $ Frequenz und an anderer Stelle Null.
Diese endliche Konstante hängt davon ab, wie Sie Ihre Fourier-Transformation normalisieren.
Schließlich wird bei einem Einzelabtastsignal die DFT oder FFT gibt Ihnen tatsächlich eine Konstante " Fourier " Transformation:
fft (1)
ans = 1