Sto cercando di capire qual è la trasformata di Fourier di un segnale costante e per qualche motivo sono arrivato alla conclusione che la risposta è 1. Oppure meglio ancora una funzione passo.
Commenti
- la trasformata di Fourier continua di una costante non è 1 (una costante) , ma è una funzione delta di dirac. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ e questo non è 1.
- questa cosa di SE impone una limitazione di lunghezza (ho dimenticato quanti caratteri). questa ' è una delle cose fastidiose di SE.
- Eh? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson I commenti devono contenere almeno 15 caratteri, ma come il mio eh? sopra illustra, si può ancora aggirare il requisito circondando le coppie di {} con il simbolo del dollaro.
- @DilipSarwate, le risposte devono contenere almeno 30 caratteri. ' posa il mio commento era più lungo di 30 caratteri. ma era ancora troppo banale per meritare una risposta. {} {} ciò che mi dà veramente fastidio è che, quando sono sul meta sito, che la copia del bot di SE ' modifica la mia risposta e, a causa della lacuna o della mancanza di maiuscole, dice che il la qualità della mia risposta non è abbastanza buona. che ' è quando vorrei calciare quel bot ' s culo di metallo.
Risposta
Completerò un po la risposta data in un commento sopra.
Intuitivamente prima, a quale frequenza corrisponde una costante di segnale nel tempo, ad esempio $ x (t) = 1 $ $ \ forall t $? Tale segnale non mostra variazioni nel tempo e quindi contiene solo un componente con frequenza 0 (questo è un segnale DC). Ciò significa che la sua trasformata di Fourier deve essere 0 ovunque, tranne in $ f = 0 $. Matematicamente, $$ X (f) = \ delta (f). $$ Ora, possiamo provarlo? Sì, prendi semplicemente la trasformata di Fourier inversa di $ \ delta ( f) $ e usa le proprietà del delta di Dirac $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Risposta
Le trasformate di Fourier (sono legioni) in qualche modo riflettono lampiezza dei seni (complessi) nei dati. Un segnale piatto " deve " avere solo ampiezze diverse da zero sulla $ 0 $ a frequenza e ampiezza di $ 0 $ sugli altri. Ma cosa stiamo chiamando un segnale piatto? Mi limiterò a due accettazioni comuni.
- Nel tempo continuo, il segnale si diffonde da $ – \ infty $ a $ \ infty $ e una trasformata di Fourier a tempo continuo trasforma naturalmente questa estensione infinita in unampiezza infinita nel $ 0 $ -esima frequenza, teoricamente trasformata in una distribuzione, indicata dalla funzione $ \ delta $ di Dirac, come risposto da @anpar
- In un intervallo limitato spazialmente (come unimmagine a valori costanti), continua o discreta, assumendo la periodicità per mantenere una certa piattezza (usando la serie di Fourier o la trasformata di Fourier discreta), si ottiene una costante finita a $ 0 $ frequenza e zero altrove.
Questa costante finita dipende da come normalizzi la tua trasformata di Fourier.
Infine, su un segnale a campione singolo, la DFT o FFT ti dà effettivamente un " Fourier " trasformazione:
fft (1)
ans = 1