나는 상수 신호의 푸리에 변환이 무엇인지 알아 내려고 노력하고 있으며 어떤 이유로 답이 1이라는 결론에 도달합니다. 더 좋으면서도 단계적인 함수입니다.
주석
- 상수의 연속 푸리에 변환은 1 (상수)이 아닙니다 . 이지만 dirac 델타 함수입니다. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$이며 이는 1이 아닙니다.
- 이 SE는 실제로 길이 제한을 부과 (문자 수를 잊어 버렸습니다). SE의 성가신 점 중 하나는 '입니다.
- Huh? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson 댓글에는 15 자 이상의 문자가 있어야하지만 내 허? 위의 예에서는 {} 쌍을 달러 기호로 묶어 요구 사항을 해결할 수 있습니다.
- @DilipSarwate, 답변은 30 자 이상이어야합니다. 저는 ' 제 의견이 30 자보다 깁니다. 그러나 대답을받을 자격이있는 것은 여전히 사소한 일이었습니다. {} {} 내가 메타 사이트에있을 때 SE '의 봇 카피가 내 응답을 편집하고 간결하거나 대문자가 부족하여 내 대답의 질이 충분하지 않습니다. 그 '이 봇의 금속 엉덩이를 ' 차고 싶을 때입니다.
답변
위의 설명에 주어진 답을 조금 완성하겠습니다.
직관적으로 먼저 어떤 주파수가 신호 상수에 해당하는지 시간에 따라, 예를 들어 $ x (t) = 1 $ $ \ forall t $? 이러한 신호는 시간의 변화를 나타내지 않으므로 주파수가 0 인 성분 만 포함합니다 (이것은 DC 신호입니다). 이것은 푸리에 변환을 의미합니다. $ f = 0 $를 제외한 모든 곳에서 0이어야합니다. 수학적으로 $$ X (f) = \ delta (f). $$ 이제 이것을 증명할 수 있습니까? 예, 간단히 $ \ delta (의 역 푸리에 변환을 취하십시오. f) $ 및 Dirac 델타의 속성 사용 $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {-\ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {-\ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
답변
푸리에 변환 (군단)은 어떻게 든 데이터의 (복잡한) 사인의 진폭을 반영합니다. 플랫 신호 " "는 $ 0 $ 번째 주파수에서만 0이 아닌 진폭을 가져야합니다. $ 0 $ 진폭. 그러나 우리는 플랫 신호를 무엇이라고 부릅니까? 나는 두 가지 일반적인 수용으로 제한 할 것입니다.
- 지속적으로 신호는 $-\ infty $ 에서 $ \ infty $ , 연속 시간 푸리에 변환은 자연스럽게이 무한 확산을 $ 0 $ 에서 무한 진폭으로 변환합니다. 이론적으로 분포로 바뀐 빈도, @anpar에 의해 응답 된대로 Dirac $ \ delta $ 함수로 표시됨
- 공간적으로 제한된 간격으로 (정수 이미지와 같이) 연속 또는 이산 중 어느 정도의 평탄도를 유지하기 위해 주기성을 가정하면 (푸리에 시리즈 또는 이산 푸리에 변환 사용) $ 0 $ <에서 유한 상수를 얻습니다. / span> 주파수이고 다른 곳에서는 0입니다.
이 유한 상수는 푸리에 변환을 정규화하는 방법에 따라 다릅니다.
마지막으로 단일 샘플 신호에서 DFT 또는 FFT는 실제로 상수 " Fourier " 변환 :
fft (1)
ans = 1