Snažím se přijít na to, jaká je Fourierova transformace konstantního signálu, az nějakého důvodu docházím k závěru, že odpověď je 1. Nebo ještě lepší kroková funkce.
Komentáře
- kontinuální Fourierova transformace konstanty není 1 (konstanta) , ale je to funkce dirac delta. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ a to není 1.
- tato věc SE vlastně ukládá omezení délky (zapomněl jsem, kolik znaků). to ' je jedna z nepříjemných věcí na SE.
- Huh? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson Komentáře musí obsahovat alespoň 15 znaků, ale jako můj Huh? výše ilustruje, stále lze obejít požadavek obklopením párů {} znakem dolaru.
- @DilipSarwate, odpovědi musí mít alespoň 30 znaků. i s ' pose můj komentář byl delší než 30 znaků. ale zasloužit si odpověď bylo stále triviální. {} {} to, co mě opravdu trápí, je, když jsem na meta webu, že SE ' s bot copy upravuje moji odpověď a kvůli stísněnosti nebo nedostatku velkých písmen říká, že kvalita mé odpovědi není dost dobrá. to ' s, když bych chtěl nakopat toho bota ' s kovovým zadkem.
Odpověď
Trochu dokončím odpověď uvedenou v komentáři výše.
Nejprve intuitivně, čemuž frekvence odpovídá signální konstanta v čase, například $ x (t) = 1 $ $ \ forall t $? Takový signál nevykazuje žádné časové variace, a proto obsahuje pouze komponentu s frekvencí 0 (jedná se o DC signál). To znamená, že jeho Fourierova transformace musí být všude 0, kromě $ f = 0 $. Matematicky $$ X (f) = \ delta (f). $$ Nyní to můžeme dokázat? Ano, jednoduše proveďte inverzní Fourierovu transformaci $ \ delta ( f) $ a použít vlastnosti Diracova delta $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Odpovědět
Fourierovy transformace (jsou legie) nějak odrážejí amplitudu (komplexních) sinusů v datech. Plochý signál " by měl mít " pouze nenulové amplitudy na $ 0 $ té frekvenci a $ 0 $ amplituda na ostatních. Ale co nazýváme plochý signál? Omezím se na dvě běžné přijetí.
- V nepřetržitém čase se signál šíří z $ – \ infty $ do $ \ infty $ a Fourierova transformace s kontinuálním časem přirozeně transformuje toto nekonečné šíření na nekonečnou amplitudu na $ 0 $ ta frekvence, teoreticky přeměněna na distribuci, označenou funkcí Dirac $ \ delta $ , jak odpověděl @anpar
- v prostorově omezeném intervalu (jako obraz s konstantní hodnotou), buď spojitý nebo diskrétní, za předpokladu periodicity pro zachování určité plochosti (pomocí Fourierovy řady nebo diskrétní Fourierovy transformace), získáte konečnou konstantu na $ 0 $ frekvence a jinde jinde.
Tato konečná konstanta závisí na tom, jak normalizujete Fourierovu transformaci.
Nakonec na signálu s jedním vzorkem DFT nebo FFT vám skutečně dá konstantní " Fourierova " transformace:
fft (1)
ans = 1