Yritän selvittää, mikä on vakiosignaalin Fourier-muunnos, ja jostain syystä olen tulossa siihen tulokseen, että vastaus on 1. Tai Parempi vielä vaihefunktio.
Kommentit
- vakion jatkuva Fourier-muunnos ei ole 1 (vakio) , mutta on dirac-delta-funktio. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ ja se ei ole 1.
- tämä SE-asia todella asettaa pituusrajoituksen (unohdin kuinka monta merkkiä). että ' on yksi ärsyttävistä asioista SE: ssä.
- Huh? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson Kommenteissa on oltava vähintään 15 merkkiä, mutta Huh? Yllä oleva havainnollistaa, että vaatimuksesta voidaan silti kiertää ympäröimällä parit {} dollarimerkillä.
- @DilipSarwate, vastausten on oltava vähintään 30 merkkiä. i ' poseerauskommenttini oli yli 30 merkkiä pitkä. mutta vastauksen ansaitseminen oli silti triviaalia. {} {} Mikä todella häiritsee minua, kun olen meta-sivustolla, se SE ' botti kopio muokkaa vastaustani ja kertoo kapea-alaisuuden tai isojen kirjainten puuttuessa, että vastaukseni laatu ei ole tarpeeksi hyvä. että ' s kun haluan potkaista botin ' s metallia.
Vastaus
Täydennän hieman yllä olevassa kommentissa annetun vastauksen.
Ensin intuitiivisesti, mikä taajuus vastaa signaalin vakiota ajassa esimerkiksi $ x (t) = 1 $ $ \ kaikki t $? Tällainen signaali ei näytä ajallista vaihtelua ja sisältää siten vain komponentin, jonka taajuus on 0 (tämä on DC-signaali). täytyy olla 0 kaikkialla paitsi $ f = 0 $. Matemaattisesti $$ X (f) = \ delta (f). $$ Voimmeko todistaa tämän nyt? Kyllä, ota yksinkertaisesti $ \ delta ( f) $ ja käytä Dirac-delta-ominaisuuksia $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Vastaa
Fourier-muunnokset (ne ovat legioonaa) heijastavat jotenkin (monimutkaisten) sinien amplitudia tiedoissa. Tasainen signaali " " -välillä saa olla vain nollasta poikkeavat amplitudit $ 0 $ -taajuudella, ja $ 0 $ amplitudi muilla. Mutta mitä me kutsumme tasaiseksi signaaliksi? Rajoitan kahteen yleiseen hyväksyntään.
- Jatkuvana aikana signaali leviää $ – \ infty $ : sta $ \ infty $ , ja jatkuva Fourier-muunnos muuntaa luonnollisesti tämän äärettömän leviämisen äärettömäksi amplitudiksi $ 0 $ th-taajuus, teoreettisesti muuttunut jakaumaksi, jota merkitsee Dirac $ \ delta $ -funktio, johon vastasi @anpar
- Alueellisesti rajatulla aikavälillä (kuten vakiomuotoinen kuva), joko jatkuva tai erillinen, olettaen jaksollisuuden ylläpitää jonkin verran tasaisuutta (käyttämällä Fourier-sarjaa tai erillistä Fourier-muunnosta), saat äärellisen vakion arvossa $ 0 $ taajuus ja nolla muualla.
Tämä äärellinen vakio riippuu siitä, kuinka normalisoit Fourier-muunnoksesi.
Lopuksi yhden näytteen signaalista DFT tai FFT antaa sinulle vakion " Fourier " muunnos:
fft (1)
ans = 1