Bei Bandpass- und Bandstoppfiltern gibt Q an, wie scharf die Kurve bei der Mittenfrequenz ist. Ich denke, auf diese Weise ist ein Abrollen erforderlich.
Tiefpass- und Hochpassfilter haben jedoch keine Mittenfrequenz. Welche Bedeutung hat der Q-Faktor für sie? Ist es wichtig, dass es weniger als 0,5 oder mehr beträgt?
Wenn man sich das Bild des Frequenzgangs ansieht, scheint es, dass das Filter mit hohem Q eine Art Buckel aufweist, wenn es sich der Grenzfrequenz nähert. Ist dies nicht eine schlechte Sache, da eine Welligkeit im Durchlassbereich nicht erwünscht ist.
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- Im Allgemeinen bezieht sich der Q-Faktor immer noch auf die Steilheit der Verstärkungssteigung, unabhängig von Ihrem ausgewählten Filtertyp. Wie Sie bereits bemerkt haben, sind viele “ reale Welt “ Filter haben unvollständige Reaktionen & Frequenzgang “ Buckel „, die als a übertrieben werden können Folge der zusätzlichen Steilheit der Antwortkurve aufgrund eines höheren Q.
Antwort
Hier „ist ein Bild (Ich ziehe ab und zu heraus), was die Wirkung von Q auf einen Tiefpassfilter 2. Ordnung erklärt: –
Die drei oberen Bilder zeigen den Effekt der Änderung des Q-Faktors. Der Q-Faktor kann auch reduziert werden, um ein maximal flaches Durchlassband (auch bekannt als Butterworth-Filter) zu erhalten.
Im Bild wird erläutert, woher das Pol-Null-Diagramm stammt und wie Sie die Eigenresonanzfrequenz in Beziehung setzen können (\ $ \ omega_n \ $) mit Zeta (\ $ \ zeta \ $). Als Referenz gilt zeta = 1 / 2Q.
Sie werden auch feststellen, dass sich die Form der Kurve für Hochpassfilter 2. Ordnung (mit einem Buckel) umkehrt: –
Das Hochpassfilterbild stammt von hier .
Tiefpass- und Hochpassfilter haben jedoch keine Mittenfrequenz.
Sie haben das Äquivalent einer Mittenfrequenz, die als Eigenresonanzfrequenz und wenn Sie an eine Reihe L und C denken, die einen Sperrfilter bilden: –
Dies wird zu einem Hochpassfilter 2. Ordnung, wenn der Ausgang von der Verbindungsstelle zwischen Kondensator und Induktor stammt. Auch wenn L und C die Plätze tauschen, ist es immer noch ein Sperrfilter, aber wenn Sie jetzt den Ausgang von über C nehmen, wird es zu einem Tiefpassfilter 2. Ordnung. Es gelten alle gleichen Resonanzfrequenz- und Q-Formeln.
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- Ich denke eher, dass die Polfrequenz wp (Größe des Zeigers / Vektors zur Polposition) eine “ ist Entspricht “ der Mittenfrequenz wo eines Bandpasses (denken Sie daran: für einen Bandpass wo = wp).
- Hmmm, Q-Faktor der Komponenten (meine Antwort) oder das geladene Q, in das das Design die Komponenten einarbeitet (Ihre Antwort). Wenn Sie die Frage erneut lesen, sind Sie möglicherweise besser!
- Neil – Ich denke, die Frage betrifft die Pol-Q “ und NICHT der “ Qualitätsfaktor “ einer passiven Komponente. Wir müssen zwischen dem Q-Faktor einer Übertragungsfunktion (Polposition) und dem Q-Faktor eines Teils unterscheiden.
Antwort
Selbst mit theoretisch perfekten Komponenten, also unendlich Q, können Sie einen Tiefpassfilter mit einem flachen Durchlassbereich oder einem holprigen Durchlassbereich entwerfen oder ein Durchlassband mit runden Schultern, so dass ein hohes Q nicht mit Wellen gleichzusetzen ist.
Nachdem die Filterform entworfen wurde, kann es Buckel bekommen oder verlieren, wenn die Komponenten, mit denen Sie es bauen, nicht genau das haben Entwurfswerte oder wenn die Abschlüsse, zwischen denen gearbeitet wird, nicht die Entwurfswerte haben.
Q ist wichtig. Wenn Sie einen Filter mit einem steilen Übergangsband entwerfen möchten, müssen Sie mindestens Q verwenden. Je steiler das Übergangsband ist, desto höher muss das Q Ihrer Komponenten sein.
Eine gängige Filterentwurfstechnik besteht darin, die Tatsache zu ignorieren, dass alle Entwurfstabellen und einfachen Entwurfsprogramme perfekte Komponenten annehmen, und sie dann mit zu erstellen Komponenten mit einem endlichen Q. Das Ergebnis ist ein Filter, der am Rand des Durchlassbereichs runder ist als erwartet. Bei einem ausreichend hohen Q ist der Effekt klein genug, um ignoriert zu werden.
Wenn ein Filter mit einem so niedrigen Q arbeiten muss, dass der einfache Ansatz nicht funktioniert, gibt es Tabellen und Programme, die dies tun Berücksichtigen Sie das endliche Q, aber dies schränkt die Steilheit der Filterantwort ein, die entworfen werden kann.
Welligkeit im Durchlassbereich ist nicht unbedingt das schlimmste Problem, das ein Filter haben kann.Es gibt einen Kompromiss zwischen der Anzahl der Komponenten, der Durchlassbandebenheit und der Übergangsbandsteilheit. Wenn man eine kleine Durchlasswelligkeit akzeptiert, kann man viel mehr Steilheit erzielen, ein Handel, der sich normalerweise (aber nicht immer, es hängt von der Anwendung ab) lohnt.
Antwort
Bei Tiefpass- und Hochpassfiltern zweiter Ordnung ist dies der Q-Faktor, der die Filterannäherung (Butterworth, Chebyshev, Cauer, Bessel, …). Daher ist es ein sehr wichtiger Parameter (Form der Übertragungsfunktion im Bereich zwischen Durchlassbereich und Sperrbereich). Für Filter höherer Ordnung (Reihe von Abschnitte zweiter Ordnung) ist es sehr wichtig, die richtigen Q-Faktoren zu verwenden, die als tabellarische Werte verfügbar sind.
Definition: Q-Faktoren werden unter Verwendung der Polposition in der komplexen s-Ebene definiert; daher werden sie auch als Qp (“ Pole Q „) bezeichnet: Qp = wp / 2 | sigma | mit sigma = Realteil des Pols und wp = Größe der Spitze vom Ursprung bis zum Pol.
Die gleiche Definition gilt für einen Bandpass zweiter Ordnung. In diesem Fall haben wir jedoch die Gleichheit Qp = Q (Mittenfrequenz / Bandbreite).
Beispiele :
- Butterworth 2. Ordnung: Qp = 0,7071
- Chebyshev 2. Ordnung (Welligkeit 1 dB): Qp = 0,9565
- 2. Ordnung Thomson-Bessel: Qp = 0,5773 Butterworth 4. Ordnung: Strage 1: Qp = 0,5412; Stufe 2: Qp = 1,3065
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- Hmm, daher ist der Q-Wert bereits festgelegt, wenn ich die Tabelle mit Polpositionen verwende Design des Filters
- Ja – die Polposition definiert den Pol-Q.