For båndpas- og båndstopfiltre fortæller Q, hvor skarp kurven er ved centerfrekvensen. Jeg antager, at det på denne måde er nødvendigt at rulle af.
Dog har lavpas- og højpasfiltre ikke centerfrekvens. Så hvilken betydning har Q-faktor for dem? Betyder det noget om, at det er mindre end 0,5 eller mere?
Ser man på billedet af frekvensrespons, ser det ud til, at det høje Q-filter har en slags pukkel, når det nærmer sig afskæringsfrekvensen. Er det ikke en dårlig ting, da ripple i passbånd ikke ønskes.
Kommentarer
- Generelt set vil Q-faktoren stadig henvise til stigningen i forstærkningshældningen uanset din valgte filtertype. Med det sagt, som du har bemærket, er mange ” virkelige verden ” filtre har ufuldkomne reaktioner & frekvensrespons ” pukkel ” der kan overdrives som en konsekvens af den tilføjede stejlhed i reaktionskurven på grund af en højere Q.
Svar
Her “et billede (Jeg trækker af og til ud), der forklarer effekten af Q på et 2.-ordens lavpasfilter: –
De tre øverste billeder viser dig effekten af at variere Q-faktoren. Q-faktor kan også reduceres for at skabe et maksimalt fladt passbånd (aka et butterworth-filter).
Billedet fortsætter med at forklare, hvor pol-nul-diagrammet kommer fra, og hvordan du kan relatere den naturlige resonansfrekvens (\ $ \ omega_n \ $) med zeta (\ $ \ zeta \ $). Til din reference er zeta = 1 / 2Q.
Du vil også opdage, at kurvens form vender (med en pukkel) for 2. ordens højpasfiltre: –
Højpasfilterbilledet kom fra her .
Lavpas- og højpasfiltre har dog ikke centerfrekvens.
De svarer til en centerfrekvens kendt som naturlig resonansfrekvens, og hvis du tænker på, at en serie L og C laver et hakfilter: –
Dette bliver et 2. bestillings højpasfilter, hvis output tages fra krydset mellem kondensatoren og induktoren. Også hvis L og C bytter plads, er det stadig et hakefilter, men hvis du nu tager output fra tværs af C, bliver det til et 2. orden lavpasfilter. Samme resonansfrekvens og Q-formler gælder alle.
Kommentarer
- Jeg tror snarere, at polfrekvensen wp (størrelsen af markøren / vektoren til polplaceringen) er en ” ækvivalenter ” til centerfrekvensen wo for en båndpas (husk: for en båndpas wo = wp).
- Hmmm, Q-faktor for komponenterne (mit svar) , eller den indlæste Q, som designet styrer komponenterne i (dit svar). Når du læser spørgsmålet igen, er du måske mere retfærdig!
- Neil – jeg tror, spørgsmålet vedrører ” pole-Q ” kun og IKKE ” kvalitetsfaktor ” af en passiv komponent. Vi er nødt til at skelne mellem Q-faktoren for en overføringsfunktion (pole position) og Q-faktoren for en del.
Svar
Selv med teoretisk perfekte komponenter, så uendelig Q, kan du designe et lowpass-filter, der har et fladt passbånd eller et ujævn passbånd eller et rundbundet passbånd, så højt Q svarer ikke til krusninger.
Efter at have designet filterformen, kan den erhverve eller miste pukkler, hvis de komponenter, du bygger den med, ikke har nøjagtigt den designværdier, eller hvis afslutningerne, det fungerer mellem, ikke har designværdierne.
Q betyder noget. Hvis du vil designe et filter med et stejlt overgangsbånd, vil der være et minimum Q, du skal bruge. Jo stejlere overgangsbåndet er, jo højere Q skal dine komponenter have.
En almindelig filterdesignteknik er at ignorere det faktum, at alle designtabeller og enkle designprogrammer antager perfekte komponenter og derefter bygge det med komponenter med en begrænset Q. Resultatet bliver et filter, der er mere rundskuldret i kanten af passbåndet, end du havde forventet. Med en høj nok Q vil effekten være lille nok til at blive ignoreret.
Hvis et filter skal arbejde med en så lav Q, at den enkle tilgang ikke fungerer, er der tabeller og programmer, der tage hensyn til den endelige Q, men dette begrænser stejlheden af det filterrespons, der kan designes.
Rippel i passbåndet er ikke nødvendigvis det værste problem, som et filter kan have.Der er en afvejning mellem antallet af komponenter, passbåndets fladhed og overgangsbåndets stejlhed. Ved at acceptere lidt passbåndsrybning kan man få meget mere stejlhed, en handel der normalt er (men ikke altid, det afhænger af applikationen) værd at foretage.
Svar
For andenordens lavpas- og højpasfiltre er det Q-faktoren, der bestemmer filtertilnærmelse (Butterworth, Chebyshev, Cauer, Bessel, …). Derfor er det en meget vigtig parameter (form for overføringsfunktionen i området mellem passbånd og stopbånd) .. For filtre med højere ordre (serie af anden ordens sektioner) er det meget vigtigt at bruge de korrekte Q-faktorer, der er tilgængelige som værdier i tabeller.
Definition: Q-faktorer defineres ved hjælp af polplaceringen i det komplekse s-plan; derfor kaldes de også Qp (” Pole Q “): Qp = wp / 2 | sigma | med sigma = ægte del af polen og wp = Poinens størrelse ter fra oprindelsen til polen.
Den samme definition gælder for en anden ordens båndpas. I dette tilfælde har vi imidlertid ligestilling Qp = Q (centerfrekvens / båndbredde).
Eksempler :
- 2. ordens Butterworth: Qp = 0.7071
- 2. ordens Chebyshev (krusning 1 dB): Qp = 0.9565
- 2. ordens Thomson-Bessel: Qp = 0.5773
- 4. ordens Butterworth: Strage 1: Qp = 0.5412; trin 2: Qp = 1.3065
Kommentarer
- Hmm, så Q-værdien er allerede fast, når jeg bruger tabellen med polpositioner at designe filteret
- Ja – pole position definerer pole-Q.