Para filtros de passagem de banda e de parada de banda, Q informa o quão acentuada é a curva na frequência central. Eu acho que desta forma é necessário roll-off.
No entanto, os filtros passa-baixa e passa-alta não têm frequência central. Então, que significado o fator Q tem para eles? Faz diferença se é menor que 0,5 ou mais?
Olhando para a imagem da resposta de freqüência, parece que o filtro Q alto tem um tipo de salto quando se aproxima da freqüência de corte. Não é uma coisa ruim, já que a ondulação na faixa de passagem não é desejada.
Comentários
- Em termos gerais, o fator Q ainda se referirá a a inclinação da inclinação de ganho, independentemente do tipo de filtro selecionado. Dito isso, como você observou, muitos ” mundo real ” os filtros têm reações imperfeitas & resposta de frequência ” saliências ” que podem ser exageradas como um consequência da inclinação adicionada da curva de resposta devido a um Q mais alto.
Resposta
Aqui “uma imagem (Eu arrasto de vez em quando) que explica o efeito de Q em um filtro passa-baixo de 2ª ordem: –
As três imagens principais mostram o efeito da variação do fator Q. O fator Q também pode ser reduzido para fazer uma banda passante maximamente plana (também conhecida como filtro Butterworth).
A imagem continua explicando de onde vem o diagrama de pólo zero e como você pode relacionar a frequência ressonante natural (\ $ \ omega_n \ $) com zeta (\ $ \ zeta \ $). Para sua referência, zeta = 1 / 2Q.
Você também verá que a forma da curva se inverte (com uma saliência) para filtros passa-altas de 2ª ordem: –
A imagem do filtro passa-altas veio de aqui .
No entanto, os filtros passa-baixo e passa-alto não têm frequência central.
Eles têm o equivalente a uma frequência central conhecida como frequência ressonante natural e se você pensar em uma série L e C criando um filtro de entalhe: –
Este se torna um filtro passa-alta de 2ª ordem se a saída for obtida da junção do capacitor e indutor. Além disso, se L e C trocam de lugar, ainda é um filtro de entalhe, mas agora se você pegar a saída de C, ele se torna um filtro passa-baixo de 2ª ordem. A mesma frequência ressonante e as fórmulas Q se aplicam.
Comentários
- Prefiro pensar que a frequência do pólo wp (magnitude do ponteiro / vetor para a localização do pólo) é um ” equivalente ” à frequência central wo de um passa-banda (lembre-se: para um passa-banda wo = wp).
- Hmmm, fator Q dos componentes (minha resposta) , ou o Q carregado em que o design opera os componentes (sua resposta). Relendo a pergunta, você pode estar certo!
- Neil – Acho que a pergunta se refere ao ” pole-Q ” apenas e NÃO o ” fator de qualidade ” de um componente passivo. Temos que discriminar entre o fator Q de uma função de transferência (posição do pólo) e o fator Q de uma parte.
Resposta
Mesmo com componentes teoricamente perfeitos, então Q infinito, você pode projetar um filtro passa-baixo que tem uma banda passante plana ou uma banda passante irregular , ou uma faixa de passagem de ombro redondo, de modo que Q alto não equivale a ondulações.
Tendo projetado o formato do filtro, ele pode adquirir ou perder protuberâncias se os componentes com os quais você o construiu não tiverem exatamente os valores de design, ou se as terminações entre as quais está trabalhando não têm os valores de design.
Q é importante. Se você quiser projetar um filtro com uma banda de transição acentuada, haverá um Q mínimo que você precisará usar. Quanto mais íngreme for a banda de transição, maior será o Q que seus componentes devem ter.
Uma técnica comum de design de filtro é ignorar o fato de que todas as tabelas de design e programas de design simples assumem componentes perfeitos e, em seguida, construí-los com componentes com um Q finito. O resultado será um filtro com ombros mais arredondados na borda da banda passante do que você esperava. Com um Q alto o suficiente, o efeito será pequeno o suficiente para ser ignorado.
Se um filtro tiver que trabalhar com um Q tão baixo que a abordagem simples não funcione, então existem tabelas e programas que leve em consideração o Q finito, mas isso restringe a inclinação da resposta do filtro que pode ser projetada.
A ondulação na banda passante não é necessariamente o pior problema que um filtro pode ter.Há uma compensação entre o número de componentes, a planura da banda passante e a inclinação da banda de transição. Ao aceitar uma pequena ondulação de banda passante, pode-se obter muito mais inclinação, uma negociação que geralmente (mas nem sempre, depende da aplicação) vale a pena fazer.
Resposta
Para filtros passa-baixo e passa-alto de segunda ordem, é o fator Q que determina a aproximação do filtro (Butterworth, Chebyshev, Cauer, Bessel, …). Portanto, é um parâmetro muito importante (forma da função de transferência na região entre banda passante e banda de parada). Para filtros de ordem superior (série de seções de segunda ordem) é muito importante usar os fatores Q corretos que estão disponíveis como valores tabulados.
Definição: Fatores Q são definidos usando a localização do pólo no plano s complexo; portanto, eles também são chamados de Qp (” Pólo Q “): Qp = wp / 2 | sigma | com sigma = parte real do pólo e wp = Magnitude do ponto ter da origem ao pólo.
A mesma definição se aplica a um passa-banda de segunda ordem. No entanto, neste caso, temos a igualdade Qp = Q (frequência central / largura de banda).
Exemplos :
- Butterworth de 2ª ordem: Qp = 0,7071
- Chebyshev de 2ª ordem (ondulação 1 dB): Qp = 0,9565
- 2ª ordem Thomson-Bessel: Qp = 0,5773
- Butterworth de 4ª ordem: Strage 1: Qp = 0,5412; estágio 2: Qp = 1,3065
Comentários
- Hmm, então o valor Q já está fixo quando eu uso a mesa com posições de pólo para projetar o filtro
- Sim – a posição do pólo define o pólo-Q.