Ik probeer erachter te komen wat de fourier-transformatie van een constant signaal is en om de een of andere reden kom ik tot de conclusie dat het antwoord 1 is. Of beter nog een stapfunctie.
Opmerkingen
- de continue Fourier-transformatie van een constante is niet 1 (een constante) , maar is een dirac-deltafunctie. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ en dat is niet 1.
- dit SE-ding legt eigenlijk een lengtebeperking op (ik ben vergeten hoeveel karakters). dat ' is een van de vervelende dingen over SE.
- Huh? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson Opmerkingen moeten minstens 15 tekens bevatten, maar als mijn Huh? hierboven illustreert, kan men nog steeds aan de vereiste omzeilen door paren van {} te omringen met dollartekens.
- @DilipSarwate, antwoorden moeten minstens 30 tekens lang zijn. i s ' stel dat mijn verbintenis langer was dan 30 tekens. maar het was nog te triviaal om een antwoord te verdienen. {} {} wat me echt stoort is, wanneer ik op de metasite ben, dat de SE ' botkopie mijn antwoord bewerkt en, vanwege beknoptheid of het ontbreken van hoofdletters, zegt dat de de kwaliteit van mijn antwoord is niet goed genoeg. dat ' s wanneer ik die bot ' s metalen reet wil schoppen.
Antwoord
Ik “zal het antwoord gegeven in een opmerking hierboven een beetje afmaken.
Intuïtief eerst, met welke frequentie een signaalconstante overeenkomt in de tijd, bijvoorbeeld $ x (t) = 1 $ $ \ forall t $? Zon signaal vertoont geen variatie in de tijd en bevat dus alleen een component met frequentie 0 (dit is een DC-signaal). Dit betekent dat zijn Fourier-transformatie moet overal 0 zijn, behalve in $ f = 0 $. Wiskundig, $$ X (f) = \ delta (f). $$ Kunnen we dit nu bewijzen? Ja, neem gewoon de inverse Fourier-transformatie van $ \ delta ( f) $ en gebruik de eigenschappen van de Dirac delta $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Antwoord
Fourier-transformaties (ze zijn legio) weerspiegelen op de een of andere manier de amplitude van (complexe) sinussen in gegevens. Een vlak signaal " mag " alleen amplitudes hebben die niet nul zijn op de $ 0 $ e frequentie, en $ 0 $ amplitude op de andere. Maar hoe noemen we een plat signaal? Ik beperk me tot twee algemene acceptaties.
- In de continue tijd verspreidt het signaal zich van $ – \ infty $ naar $ \ infty $ , en een continue Fourier-transformatie transformeert deze oneindige spreiding op natuurlijke wijze in een oneindige amplitude bij de $ 0 $ de frequentie, theoretisch omgezet in een verdeling, aangeduid met de Dirac $ \ delta $ -functie, zoals beantwoord door @anpar
- In een ruimtelijk begrensd interval (zoals een afbeelding met constante waarde), continu of discreet, uitgaande van periodiciteit om enige vlakheid te behouden (met behulp van Fourier-reeks of de discrete Fourier-transformatie), verkrijgt u een eindige constante op $ 0 $ frequentie en elders nul.
Deze eindige constante hangt af van hoe u uw Fourier-transformatie normaliseert.
Ten slotte, op een signaal met één sample, de DFT of FFT geeft je inderdaad een constante " Fourier " transform:
fft (1)
ans = 1