Încerc să-mi dau seama care este transformata fourier a unui semnal constant și, din anumite motive, ajung la concluzia că răspunsul este 1. Sau mai bine încă o funcție pas.
Comentarii
- Transformata Fourier continuă a unei constante este nu 1 (o constantă) , dar este o funcție delta dirac. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ și asta nu este 1.
- acest lucru SE de fapt impune o limitare a lungimii (am uitat câte caractere). că ' este unul dintre lucrurile enervante despre SE.
- Huh? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson Comentariile trebuie să aibă cel puțin 15 caractere în ele, dar în calitate de Huh al meu? ilustrează mai sus, se poate totuși să rezolve cerința înconjurând perechi de {} cu semne de dolar.
- @DilipSarwate, răspunsurile trebuie să aibă cel puțin 30 de caractere. ' postez că comentariul meu avea mai mult de 30 de caractere. dar era încă la banal să merite un răspuns. {} {} ceea ce mă deranjează cu adevărat este, atunci când sunt pe site-ul meta, că copia SE ' s modifică răspunsul meu și, din cauza tensiunii sau a lipsei de majuscule, spune că calitatea răspunsului meu nu este suficient de bună. ' s când aș vrea să lovesc botul acela ' fundul metalic.
Răspuns
Voi completa puțin răspunsul dat într-un comentariu de mai sus.
Mai întâi intuitiv, la care frecvența corespunde o constantă de semnal în timp, de exemplu $ x (t) = 1 $ $ \ forall t $? Un astfel de semnal nu prezintă nicio variație în timp și, prin urmare, conține doar o componentă cu frecvența 0 (acesta este un semnal DC). Aceasta înseamnă că transformata sa Fourier trebuie să fie 0 peste tot, cu excepția lui $ f = 0 $. Matematic, $$ X (f) = \ delta (f). $$ Acum, putem demonstra acest lucru? Da, pur și simplu luați transformata Fourier inversă a $ \ delta ( f) $ și utilizați proprietățile lui Dirac delta $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Răspuns
Transformatele Fourier (sunt legiune) reflectă cumva amplitudinea sinelor (complexe) din date. Un semnal plat " ar trebui să aibă " numai amplitudini diferite de zero pe $ 0 $ a treia frecvență și $ 0 $ amplitudine pe celelalte. Dar cum numim semnal plat? Voi restricționa la două acceptări comune.
- În timp continuu, semnalul se răspândește de la $ – \ infty $ la $ \ infty $ și o transformare Fourier continuă transformă în mod natural această răspândire infinită într-o amplitudine infinită la $ 0 $ a treia frecvență, transformată teoretic într-o distribuție, notată prin funcția Dirac $ \ delta $ , așa cum a răspuns @anpar
- Într-un interval delimitat spațial (ca o imagine cu valoare constantă), fie continuă, fie discretă, presupunând periodicitatea pentru a menține o anumită planeitate (folosind seria Fourier sau transformata Fourier discretă), obțineți o constantă finită la $ 0 $ frecvență și zero în altă parte.
Această constantă finită depinde de modul în care vă normalizați transformata Fourier.
În cele din urmă, pe un semnal cu un singur eșantion, DFT sau FFT vă oferă într-adevăr un " Fourier " transformare:
fft (1)
ans = 1