Jag försöker ta reda på vad Fourier-transformeringen av en konstant signal är och av någon anledning kommer jag till slutsatsen att svaret är 1. Eller ännu bättre en stegfunktion.
Kommentarer
- den kontinuerliga Fourier-transformationen av en konstant är inte 1 (en konstant) , men är en dirac delta-funktion. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ och det är inte 1.
- denna SE-sak faktiskt inför en längdbegränsning (jag glömde hur många tecken). att ' är en av de irriterande sakerna med SE.
- va? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson Kommentarer måste ha minst 15 tecken, men som min va? ovan illustrerar, kan man fortfarande komma runt kravet genom att omge par av {} med dollartecken.
- @DilipSarwate, svaren måste innehålla minst 30 tecken. jag är ' att mitt uppdrag var längre än 30 tecken. men det var fortfarande för trivialt att förtjäna ett svar. {} {} Det som verkligen stör mig är, när jag är på metasidan, att SE ' s botkopia redigerar mitt svar och på grund av hårdhet eller brist på huvudstäder säger att kvaliteten på mitt svar är inte tillräckligt bra. att ' s när jag vill sparka den botten ' s metallröv.
Svar
Jag fyller lite på svaret i en kommentar ovan.
Intuitivt först, till vilken frekvens motsvarar en signalkonstant i tid, till exempel $ x (t) = 1 $ $ \ för all t $? En sådan signal visar ingen variation i tiden och innehåller därför endast en komponent med frekvensen 0 (detta är en DC-signal). Detta innebär att dess Fourier-transform måste vara 0 överallt, utom i $ f = 0 $. Matematiskt, $$ X (f) = \ delta (f). $$ Kan vi nu bevisa detta? Ja, ta helt enkelt den inversa Fourier-transformationen av $ \ delta ( f) $ och använd egenskaperna för Dirac delta $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
Svar
Fouriertransformationer (de är legion) speglar på något sätt amplituden hos (komplexa) sines i data. En platt signal " bör " endast ha amplituder som inte är noll på $ 0 $ frekvensen, och $ 0 $ amplitud på de andra. Men vad kallar vi en platt signal? Jag kommer att begränsa till två vanliga godkännanden.
- Under kontinuerlig tid sprids signalen från $ – \ infty $ till $ \ infty $ , och en kontinuerlig Fourier-transformation omvandlar naturligtvis denna oändliga spridning till en oändlig amplitud vid $ 0 $ frekvensen, teoretiskt omvandlad till en distribution, betecknad med Dirac $ \ delta $ -funktionen, som besvaras av @anpar
- I ett rumsligt begränsat intervall (som en bild med konstant värdering), antingen kontinuerlig eller diskret, förutsatt periodicitet för att upprätthålla viss planhet (med Fourier-serier eller diskret Fourier-transform), får du en ändlig konstant vid $ 0 $ frekvens och noll någon annanstans.
Denna ändliga konstant beror på hur du normaliserar din Fourier-transform.
Slutligen, på en enda samplingssignal, DFT eller FFT ger dig verkligen en konstant " Fourier " transform:
fft (1)
ans = 1