Megpróbálom kideríteni, mi is az állandó jel Fourier transzformációja, és valamilyen oknál fogva arra a következtetésre jutok, hogy a válasz 1. Vagy jobb, ha egy lépésfüggvény.
Megjegyzések
- az állandó folytonos Fourier-transzformációja nem 1 (konstans) , de ez egy dirac delta függvény. $$ \ mathscr {F} \ {C \} = C \ cdot \ delta (f) $$ és ez nem 1.
- ez az SE dolog valójában hosszkorlátozást ír elő (elfelejtettem, hány karakter). ez ' az egyik idegesítő dolog az SE-vel kapcsolatban.
- Huh? $ {} {} {} {} {} $
- @ robertbristow-johnson A megjegyzéseknek legalább 15 karaktert kell tartalmazniuk, de Huh? A fenti ábra azt mutatja, hogy a követelményt még mindig megkerülheti úgy, hogy körülveszi a (z) {} párokat dollárjelekkel.
- @DilipSarwate, a válaszoknak legalább 30 karakterből kell állniuk. i s ' pózol, a parancsolatom 30 karakternél hosszabb volt. de azért elenyésző volt, hogy választ érdemeljünk. {} {} ami engem igazán zavar, az az, hogy amikor a meta webhelyen vagyok, az SE ' botmásolata szerkeszti a válaszomat, és a szűkszavúság vagy a nagybetű hiánya miatt azt mondja, hogy a válaszom minősége nem elég jó. hogy ' s amikor rúgni szeretném azt a botot ' s fém seggét.
Válasz
Kicsit kiegészítem a fenti megjegyzésben adott választ.
Először intuitívan, mely frekvencia felel meg egy jelállandónak időben, például $ x (t) = 1 $ $ \ minden t $ -ra? Egy ilyen jel nem mutat változást az időben, és ezért csak egy 0 frekvenciájú komponenst tartalmaz (ez egy DC jel). Ez azt jelenti, hogy Fourier-transzformációja 0-nak kell lennie mindenhol, kivéve a $ f = 0 $ értéket. Matematikailag: $$ X (f) = \ delta (f). $$ Most be tudjuk bizonyítani? Igen, egyszerűen vegye be a $ \ delta ( f) $ és használja a Dirac delta tulajdonságait $ \ delta (f) $ $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) e ^ {j2 \ pi ft} \ mathrm {d} f = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ delta (f) \ mathrm {d} f = 1. $$
válasz
A Fourier transzformációk (ezek légió) valahogyan tükrözik az (összetett) szinuszok amplitúdóját az adatokban. Lapos jel " " csak nulla érték nélküli amplitúdója lehet a $ 0 $ th frekvencián, és $ 0 $ amplitúdó a többin. De mit hívunk lapos jelnek? Két általános elfogadásra korlátozom.
- A folyamatos idő alatt a jel $ – \ infty $ és $ \ infty $ , és egy folytonos Fourier-transzformáció természetesen ezt a végtelen terjedelmet végtelen amplitúdóvá alakítja át a $ 0 $ az elméletileg eloszlássá vált frekvencia, amelyet a Dirac $ \ delta $ függvénnyel jelölünk, amire @anpar válaszol
- egy tér által behatárolt intervallumban (állandó értékű képhez hasonlóan), akár folytonos, akár diszkrét, feltételezve, hogy a periodicitás bizonyos síkosságot fenntart (a Fourier-sorozatot vagy a diszkrét Fourier-transzformációt használva), akkor véges állandót kap a $ 0 $ <értéknél. / span> frekvencia, és nulla máshol.
Ez a véges állandó attól függ, hogyan normalizálod a Fourier-transzformációt.
Végül egy mintás jelre a DFT vagy az FFT valóban állandó " Fourier " transzformáció:
fft (1)
ans = 1