Voor banddoorlaat- en bandstopfilters vertelt Q hoe scherp de curve is bij de middenfrequentie. Ik denk dat het op deze manier nodig is om af te rollen.
Laagdoorlaat- en hoogdoorlaatfilters hebben echter geen middenfrequentie. Dus, welke betekenis heeft de Q-factor voor hen? Maakt het uit of het minder is dan 0,5 of meer?
Als we naar de afbeelding van de frequentierespons kijken, lijkt het erop dat het hoge Q-filter een soort bult heeft wanneer het de afsnijfrequentie nadert. Is dit niet een slechte zaak aangezien rimpel in doorlaatband niet gewenst is.
Opmerkingen
- In algemene termen verwijst de Q-factor nog steeds naar de steilheid van de versterkingshelling, ongeacht het door u geselecteerde filtertype. Met dat gezegd, zoals u heeft opgemerkt, zijn veel ” echte wereld ” filters hebben onvolmaakte reacties & frequentierespons ” bulten ” die kunnen worden overdreven als een gevolg van de extra steilheid van de responscurve vanwege een hogere Q.
Antwoord
Hier is een plaatje (Ik sleep af en toe) dat het effect van Q op een 2e orde laagdoorlaatfilter verklaart: –
De bovenste drie afbeeldingen laten u het effect zien van het variëren van de Q-factor. De Q-factor kan ook worden verminderd om een maximaal vlakke doorlaatband te maken (ook bekend als een butterworth-filter).
De afbeelding legt verder uit waar het pool-nuldiagram vandaan komt en hoe je de natuurlijke resonantiefrequentie kunt relateren (\ $ \ omega_n \ $) met zeta (\ $ \ zeta \ $). Ter referentie, zeta = 1 / 2Q.
U zult ook zien dat de vorm van de curve omkeert (met een bult) voor 2e orde hoogdoorlaatfilters: –
De afbeelding van het hoogdoorlaatfilter is afkomstig van hier .
Laagdoorlaat- en hoogdoorlaatfilters hebben echter geen middenfrequentie.
Ze hebben het equivalent van een middenfrequentie die bekend staat als de natuurlijke resonantiefrequentie en als je denkt aan een serie L en C die een notch-filter maken: –
Dit wordt een hoogdoorlaatfilter van de 2e orde als de uitvoer wordt genomen vanaf de kruising van de condensator en de inductor. Ook als L en C van plaats wisselen, is het nog steeds een notch-filter, maar als je nu de output van over C neemt, wordt het een 2e orde laagdoorlaatfilter. Dezelfde resonantiefrequentie en Q-formules zijn allemaal van toepassing.
Opmerkingen
- Ik denk eerder dat de poolfrequentie wp (grootte van de wijzer / vector naar de poollocatie) een ” is equivalent ” naar de middenfrequentie wo van een bandpass (onthoud: voor een bandpass wo = wp).
- Hmmm, Q-factor van de componenten (mijn antwoord) , of de geladen Q waarin het ontwerp de componenten verwerkt (jouw antwoord). Als je de vraag opnieuw leest, ben je misschien beter!
- Neil – Ik denk dat de vraag betrekking heeft op de ” pole-Q ” alleen en NIET de ” kwaliteitsfactor ” van een passieve component. We moeten onderscheid maken tussen de Q-factor van een transferfunctie (poolpositie) en de Q-factor van een deel.
Antwoord
Zelfs met theoretisch perfecte componenten, zo oneindige Q, kun je een laagdoorlaatfilter ontwerpen met een vlakke doorlaatband of een hobbelige doorlaatband , of een doorlaatband met ronde schouders, dus hoge Q staat niet gelijk aan rimpelingen.
Nadat de filtervorm is ontworpen, kan het bulten krijgen of verliezen als de componenten waarmee je het bouwt niet precies hetzelfde hebben ontwerpwaarden, of als de afsluitingen waartussen het werkt, niet de ontwerpwaarden hebben.
Q is belangrijk. Als je een filter wilt ontwerpen met een steile overgangsband, is er een minimum Q die je moet gebruiken. Hoe steiler de overgangsband, hoe hoger de Q die uw componenten moeten hebben.
Een veelgebruikte filterontwerptechniek is om het feit te negeren dat alle ontwerptabellen en eenvoudige ontwerpprogrammas uitgaan van perfecte componenten en deze vervolgens te bouwen met componenten met een eindige Q. Het resultaat is een filter dat aan de rand van de doorlaatband meer ronde schouders heeft dan u had verwacht. Met een Q die hoog genoeg is, zal het effect klein genoeg zijn om genegeerd te worden.
Als een filter met zon lage Q moet werken dat de simpele benadering niet werkt, dan zijn er tabellen en programmas die houd rekening met de eindige Q, maar dit beperkt de steilheid van de filterrespons die kan worden ontworpen.
Rimpel in de doorlaatband is niet noodzakelijk het ergste probleem dat een filter kan hebben.Er is een afweging tussen het aantal componenten, de vlakheid van de doorlaatband en de steilheid van de overgangsband. Door een kleine doorlaatband-rimpel te accepteren, kan men veel meer steilheid krijgen, een transactie die meestal (maar niet altijd, het hangt af van de toepassing) de moeite waard is.
Antwoord
Voor lowpass- en highpass-filters van de tweede orde is het de Q-factor die de filterbenadering (Butterworth, Chebyshev, Cauer, Bessel, …). Daarom is het een zeer belangrijke parameter (vorm van de overdrachtsfunctie in het gebied tussen doorlaatband en stopband). Voor filters van hogere orde (reeks van tweede orde secties) is het erg belangrijk om de juiste Q-factoren te gebruiken die beschikbaar zijn als getabelleerde waarden.
Definitie: Q-factoren worden gedefinieerd met de poollocatie in het complexe s-vlak; daarom worden ze ook wel Qp (” Pole Q “) genoemd: Qp = wp / 2 | sigma | met sigma = reëel deel van de pool en wp = Magnitude van de poin ter van de oorsprong tot de pool.
Dezelfde definitie is van toepassing op een bandpass van de tweede orde. In dit geval hebben we echter de gelijkheid Qp = Q (middenfrequentie / bandbreedte).
Voorbeelden :
- 2e orde Butterworth: Qp = 0.7071
- 2e orde Chebyshev (rimpel 1 dB): Qp = 0.9565
- 2e orde Thomson-Bessel: Qp = 0,5773
- 4e-orde Butterworth: Strage 1: Qp = 0,5412; fase 2: Qp = 1.3065
Reacties
- Hmm, dus de Q-waarde staat al vast als ik de tafel met pole-posities gebruik om het filter te ontwerpen
- Ja – de poolpositie bepaalt de pool-Q.