För bandpass- och bandstoppfilter berättar Q hur skarp kurvan är vid mittfrekvensen. Jag antar att det på det här sättet är nödvändigt att rulla av.
Lågpass- och högpassfilter har dock inte mittfrekvens. Så, vilken mening har Q-faktor för dem? Spelar det någon roll om det är mindre än 0,5 eller mer?
Om man ser på bilden av frekvensrespons verkar det som om det höga Q-filtret har en typ av puckel när det närmar sig avskärningsfrekvensen. Är det inte en dålig sak eftersom krusning i passband inte önskas.
Kommentarer
- Generellt sett kommer Q-faktorn fortfarande att hänvisa till branthetens stigningslutning, oavsett vilken filtertyp du valt. Med detta sagt, som du har noterat, många ” verkliga världen ” filter har ofullkomliga reaktioner & frekvenssvar ” puckor ” som kan överdrivas som en konsekvens av den ökade brantheten i svarskurvan på grund av en högre Q.
Svar
Här ”en bild (Jag drar ut då och då) som förklarar effekten av Q på ett lågpassfilter av andra ordningen: –
De tre bästa bilderna visar effekten av att variera Q-faktorn. Q-faktor kan också reduceras för att skapa ett maximalt platt passband (aka ett butterworth-filter).
Bilden fortsätter för att förklara var pol-nolldiagrammet kommer ifrån och hur du kan relatera naturlig resonansfrekvens (\ $ \ omega_n \ $) med zeta (\ $ \ zeta \ $). Som referens, zeta = 1 / 2Q.
Du kommer också att upptäcka att kurvens form vänder (med en puckel) för andra ordningens högpassfilter: –
Högpassfilterbilden kom från här .
Lågpass- och högpassfilter har dock inte mittfrekvens.
De har motsvarande en mittfrekvens som kallas naturlig resonansfrekvens och om du tänker på en serie L och C som gör ett hackfilter: –
Detta blir ett högpassfilter av andra ordningen om utgången tas från korsningen mellan kondensatorn och induktorn. Om L och C byter plats är det fortfarande ett hackfilter, men om du nu tar utdata från hela C blir det ett andra ordningens lågpassfilter. Samma resonansfrekvens och Q-formler gäller alla.
Kommentarer
- Jag tror snarare att polfrekvensen wp (storleken på pekaren / vektorn till polplatsen) är en ” ekvivalenter ” till mittfrekvensen wo för ett bandpass (kom ihåg: för ett bandpass wo = wp).
- Hmmm, Q-faktor för komponenterna (mitt svar) , eller den laddade Q som designen styr komponenterna i (ditt svar). Om du läser igen frågan kan du vara rättare!
- Neil – Jag tror att frågan gäller ” endast pole-Q ” och INTE ” kvalitetsfaktor ” av en passiv komponent. Vi måste skilja mellan Q-faktorn för en överföringsfunktion (polposition) och Q-faktorn för en del.
Svar
Även med teoretiskt perfekta komponenter, så oändlig Q, kan du designa ett lågpassfilter som har ett platt passband eller ett ojämnt passband , eller ett passformband med rund axel, så hög Q motsvarar inte krusningar.
Efter att ha utformat filterformen kan den få eller förlora puckor om komponenterna du bygger den med inte har exakt designvärden, eller om de avslutningar som det fungerar mellan inte har designvärdena.
Q är viktigt. Om du vill utforma ett filter med ett brant övergångsband kommer det att finnas ett minimum Q som du behöver använda. Ju brantare övergångsbandet är, desto högre Q måste dina komponenter ha.
En vanlig filterdesignteknik är att ignorera det faktum att alla designtabeller och enkla designprogram antar perfekta komponenter och sedan bygga det med komponenter med en ändlig Q. Resultatet blir ett filter som är mer rundhårigt vid kanten av passbandet än du förväntade dig. Med en tillräckligt hög Q kommer effekten att vara tillräckligt liten för att ignoreras.
Om ett filter måste arbeta med en så låg Q att det enkla tillvägagångssättet inte fungerar, finns det tabeller och program som ta hänsyn till den ändliga Q, men detta begränsar brantheten hos det filterrespons som kan utformas.
Rippel i passbandet är inte nödvändigtvis det värsta problemet som ett filter kan ha.Det finns en avvägning mellan antalet komponenter, passbandets planhet och övergångsbandets branthet. Genom att acceptera lite passband-krusning kan man få mycket mer branthet, en handel som vanligtvis (men inte alltid, det beror på applikationen) är värt att göra.
Svar
För andra ordningens lågpass- och högpassfilter är det Q-faktorn som bestämmer filter approximation (Butterworth, Chebyshev, Cauer, Bessel, …). Därför är det en mycket viktig parameter (form av överföringsfunktionen i regionen mellan passband och stopband) .. För filter av högre ordning (serie av andra ordningens avsnitt) är det mycket viktigt att använda rätt Q-faktorer som finns som tabellvärden.
Definition: Q-faktorer definieras med hjälp av polplatsen i det komplexa s-planet; därför kallas de också Qp (” Pole Q ”): Qp = wp / 2 | sigma | med sigma = verklig del av polen och wp = Poinens storlek ter från ursprung till pol.
Samma definition gäller en andra ordningens bandpass. I det här fallet har vi dock lika Qp = Q (centrumfrekvens / bandbredd).
Exempel :
- Andra ordning Butterworth: Qp = 0,7071
- Andra ordning Chebyshev (krusning 1 dB): Qp = 0,9565
- Andra ordningen Thomson-Bessel: Qp = 0.5773
- Fjärde ordningens Butterworth: Strage 1: Qp = 0.5412; steg 2: Qp = 1.3065
Kommentarer
- Hmm, så Q-värdet är redan fast när jag använder tabellen med polpositioner att designa filtret
- Ja – polpositionen definierar polen-Q.